La regresión lineal ajusta la siguiente ecuación de una línea recta a los datos de precios:
y[x] = y0 + b*x
donde:
- x es el número de la barra (x=1..n);
- y[x] es el precio correspondiente (apertura, cierre, media, etc.);
- b es el coeficiente de proporcionalidad;
- y0 es un sesgo.
La pendiente de la regresión lineal, que nos proporciona este indicador, es igual a una versión normalizada del coeficiente b.
La fórmula para b es:
b = (n*Sxy - Sx*Sy)/(n*Sxx - Sx*Sx)
donde:
- Sx = Suma(x, x = 1..n)= n*(n + 1)/2;
- Sy = Suma(y[x], x = 1..n);
- Sxx = Suma(x*x, x = 1..n) = n*(n+1)*(2*n+1)/6;
- Sxy = Suma(x*y[x], x = 1..n);
- n es el período del LRS (parámetro de entrada Per).
El denominador de b se puede simplificar a:
n*Sxx - Sx*Sx = n*n*(n-1)*(n+1)/12
Finalmente, toda la ecuación para b se puede simplificar a
b = 6*(2*Sxy/(n + 1) - Sy)/n/(n - 1)
El coeficiente b no está normalizado. Es necesario normalizarlo si queremos que el LRS tenga un rango similar para diferentes pares de divisas. Es conveniente normalizar b dividiéndolo por una media móvil simple (SMA) o una media móvil ponderada (LWMA), que se dan por:
SMA = Sy/n
LWMA = 2*Sxy/n/(n + 1)
Las versiones correspondientes de LRS se dan por
LRS_LWMA = b/LWMA = 6*(1 - (n + 1)*Sy/Sxy/2)/(n + 1)
Estas dos versiones de normalización son casi indistinguibles. Por lo tanto, se eligió la normalización SMA para el indicador. Además, debido a los valores muy pequeños del LRS, los valores del indicador se calculan y se representan en partes por 100 mil para encajar aproximadamente en el rango de -100 a +100.
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