Der Fraktal Adaptive Moving Average (FRAMA) ist ein technischer Indikator, der von John Ehlers entwickelt wurde.
Dieser Indikator basiert auf dem Algorithmus des Exponentiellen Gleitenden Durchschnitts, wobei der Glättungsfaktor auf der aktuellen fraktalen Dimension der Preiserien berechnet wird. Der große Vorteil von FRAMA liegt darin, dass er starke Trendbewegungen verfolgen kann und gleichzeitig in Phasen der Preiskonsolidierung ausreichend bremst.
Alle Analysetypen, die für Gleitende Durchschnitte verwendet werden, können auch auf diesen Indikator angewendet werden.
Fraktal Adaptive Moving Average Indikator
Berechnung:
FRAMA(i) = A(i) * Price(i) + (1 - A(i)) * FRAMA(i-1)
wo:
- FRAMA(i) - aktueller Wert von FRAMA;
- Price(i) - aktueller Preis;
- FRAMA(i-1) - vorheriger Wert von FRAMA;
- A(i) - aktueller Faktor der exponentiellen Glättung.
Der exponentielle Glättungsfaktor wird gemäß der folgenden Formel berechnet:
A(i) = EXP(-4.6 * (D(i) - 1))
wo:
- D(i) - aktuelle fraktale Dimension;
- EXP() - mathematische Exponentialfunktion.
Die fraktale Dimension einer Geraden beträgt eins. Aus der Formel folgt, dass wenn D = 1, dann A = EXP(-4.6*(1-1)) = EXP(0) = 1. Das bedeutet, wenn sich der Preis in geraden Linien bewegt, wird keine exponentielle Glättung verwendet, da die Formel dann so aussieht:
FRAMA(i) = 1 * Price(i) + (1 - i) * FRAMA(i-1) = Price(i)
Das heißt, der Indikator folgt dem Preis exakt.
Die fraktale Dimension einer Fläche beträgt zwei. Aus der Formel ergibt sich, dass wenn D = 2, dann der Glättungsfaktor A = EXP(-4.6*(2-1)) = EXP(-4.6) = 0.01. Ein so kleiner Wert des exponentiellen Glättungsfaktors tritt auf, wenn der Preis eine starke sägenförmige Bewegung macht. Diese starke Dämpfung entspricht ungefähr einem 200-perioden einfachen gleitenden Durchschnitt.
Formel der fraktalen Dimension:
D = (LOG(N1 + N2) - LOG(N3))/LOG(2)
Sie wird basierend auf der zusätzlichen Formel berechnet:
N(Length,i) = (HighestPrice(i) - LowestPrice(i))/Length
wo:
- HighestPrice(i) - aktueller Maximalwert über Length Perioden;
- LowestPrice(i) - aktueller Minimalwert über Length Perioden;
Die Werte N1, N2 und N3 sind jeweils gleich:
N1(i) = N(Length,i)
N2(i) = N(Length,i + Length)
N3(i) = N(2 * Length,i)
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