Die lineare Regression passt die folgende Gleichung einer Geraden an Preisdaten an:
y[x] = y0 + b*x
Dabei gilt:
- x ist die Balkennummer (x=1..n);
- y[x] ist der entsprechende Preis (Eröffnung, Schluss, Median etc.);
- b ist ein Proportionalitätskoeffizient;
- y0 ist ein Bias.
Die Steigung der linearen Regression, die durch diesen Indikator gegeben ist, entspricht einer normalisierten Version des Koeffizienten b.
Die Formel für b lautet:
b = (n*Sxy - Sx*Sy)/(n*Sxx - Sx*Sx)
wobei:
- Sx = Sum(x, x = 1..n)= n*(n + 1)/2;
- Sy = Sum(y[x], x = 1..n);
- Sxx = Sum(x*x, x = 1..n) = n*(n+1)*(2*n+1)/6;
- Sxy = Sum(x*y[x], x = 1..n);
- n ist die Periode des LRS (Eingabeparameter Per).
Der Nenner von b kann vereinfacht werden zu:
n*Sxx - Sx*Sx = n*n*(n-1)*(n+1)/12
Schließlich kann die gesamte Gleichung für b vereinfacht werden zu:
b = 6*(2*Sxy/(n + 1) - Sy)/n/(n - 1)
Der Koeffizient b ist nicht normalisiert. Er muss normalisiert werden, wenn wir möchten, dass der LRS für verschiedene Währungspaare ungefähr den gleichen Bereich hat. Es ist praktisch, b zu normalisieren, indem man es entweder durch einen einfachen gleitenden Durchschnitt (SMA) oder einen linearen gewichteten gleitenden Durchschnitt (LWMA) teilt, die wie folgt gegeben sind:
SMA = Sy/n
LWMA = 2*Sxy/n/(n + 1)
Die entsprechenden Versionen des LRS lauten:
LRS_LWMA = b/LWMA = 6*(1 - (n + 1)*Sy/Sxy/2)/(n + 1)
Diese beiden Normalisierungsvarianten sind fast nicht unterscheidbar. Daher wurde für den Indikator die SMA-Normalisierung gewählt. Aufgrund der sehr kleinen Werte des LRS werden die Indikatorwerte in Teilen pro 100.000 berechnet und gezeichnet, um ungefähr in den Bereich von -100 bis +100 zu passen.
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