La régression linéaire ajuste l'équation d'une droite aux données de prix selon la formule suivante :
y[x] = y0 + b*x
où :
- x est le numéro de barre (x=1..n);
- y[x] est le prix correspondant (ouvert, fermé, médian, etc);
- b est un coefficient de proportionnalité;
- y0 est un biais.
La pente de la régression linéaire, donnée par cet indicateur, est une version normalisée du coefficient b.
La formule pour b est :
b = (n*Sxy - Sx*Sy)/(n*Sxx - Sx*Sx)
où :
- Sx = Somme(x, x = 1..n) = n*(n + 1)/2;
- Sy = Somme(y[x], x = 1..n);
- Sxx = Somme(x*x, x = 1..n) = n*(n+1)*(2*n+1)/6;
- Sxy = Somme(x*y[x], x = 1..n);
- n est la période de la pente de régression linéaire (paramètre d'entrée Per).
Le dénominateur de b peut être simplifié à :
n*Sxx - Sx*Sx = n*n*(n-1)*(n+1)/12
Enfin, l'équation complète pour b peut être simplifiée à :
b = 6*(2*Sxy/(n + 1) - Sy)/n/(n - 1)
Le coefficient b n'est pas normalisé. Il doit être normalisé si nous voulons que la pente de régression linéaire ait un intervalle à peu près similaire pour différentes paires de devises. Il est pratique de normaliser b en le divisant par une moyenne mobile simple (SMA) ou une moyenne mobile pondérée (LWMA), qui sont données par :
SMA = Sy/n
LWMA = 2*Sxy/n/(n + 1)
Les versions correspondantes de la pente de régression linéaire sont données par :
LRS_LWMA = b/LWMA = 6*(1 - (n + 1)*Sy/Sxy/2)/(n + 1)
Ces deux versions de normalisation sont presque indistinguables. Ainsi, la normalisation par la SMA a été choisie pour l'indicateur. De plus, en raison des valeurs très faibles de la pente de régression linéaire, les valeurs de l'indicateur sont calculées et tracées en parties par 100 000 pour s'adapter à peu près à l'intervalle de -100 à +100.
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